고창고등학교 포트폴리오 2차시	2. 항등식과 나머지정리			Ⅰ. 다항식
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▶ 항등식의 성질

❶ [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]이 [eqn: x]의 항등식이면

(                 )이다.

또, [eqn: a=0,``b=0,``c=0]이면

(                )은 [eqn: x]의 항등식이다.

❷ [eqn: ax ^{2} +bx+c=a prime x ^{2} +b prime x+c prime]이 [eqn: x]의 항등식이면 (               )이다.

또,[eqn: a=a`',``b=b',``c=c']이면

(                         )은 [eqn: x]의 항등식이다.

▶ 미정계수법

항등식에서 결정되지 않은 계수 정하는 방법

❶ (          )

⇨ 양변의 동류항의 계수를 비교한다.

❷ (          )

⇨ 문자에 적당한 수를 대입한다.

▶ 나머지 정리

다항식 [eqn: P(x)]를 일차식 [eqn: x- alpha]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R]라고 하면

[eqn: R=(```````````````````````)]

□ [eqn: P(x) =x^2 +4x -1]을 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는

[eqn: P(-1) = (-1)^2 +4 times (-1)-1= -4]

▶ 인수 정리

❶ 다항식 [eqn: P(x)]가 일차식 [eqn: x- alpha]로 나누어떨

어지면 (        )이다.

❷ [eqn: P( alpha )=0]이면 다항식 [eqn: P(x)]는

일차식 (        )로 나누어떨어진다.

1. 다항식의 연산

Ⅰ. 다항식

2. 항등식과 나머지정리

Ⅰ. 다항식

다음 [eqn: BOX{`````````}] 안에 알맞은 것을 써넣으시오. ⑴ 등식 [eqn: 2x ^{2} +bx-3=ax ^{2} -x+c]가 [eqn: x]에 대한 항등식이면 [eqn: a= BOX{`````````}], [eqn: b= BOX{`````````}], [eqn: c= BOX{`````````}](이)다. ⑵ 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x+4]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: BOX{``````````````````}](이)다. ⑶ 다항식 [eqn: P(x)]가 [eqn: 2x-1]로 나누어떨어질 때, [eqn: P` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = BOX{`````````}](이)다. 다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되게 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오. ⑴ [eqn: x ^{2} +(a-1)x-4=x ^{2} +bx-b+1] ⑵ [eqn: x ^{2} +1=a(x+1)(x-1)+b(x-1)+c] 다항식 [eqn: P`(x)=8x ^{3} -6x+3]을 다음 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. ⑴ [eqn: 2x+1] ⑵ [eqn: 3x-2]	다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 1]이고, [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -2]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: x ^{2} +x-2]로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 다항식 [eqn: 2x ^{3} +ax ^{2} -bx-2]는 [eqn: x-2]로 나누어떨어지고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -3]이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오. [eqn: x ^{3}]의 계수가 [eqn: 1]인 삼차다항식 [eqn: P(x)]에 대하여 [eqn: P(-2)=P(0)=P(1)=3] 일 때, 다음 순서에 따라 [eqn: P(2)]의 값을 구하시오. ⑴ 다항식 [eqn: Q(x)]를 [eqn: Q(x)=P(x)-3] 이라 할 때, 삼차다항식 [eqn: Q(x)]의 일차식인 인수를 모두 구하시오. ⑵ [eqn: Q(x)]를 구하시오. ⑶ [eqn: P(x)]를 구하고, [eqn: P(2)]의 값을 구하시오.