고창고등학교 포트폴리오 3차시	3. 인수분해			Ⅰ. 다항식
		학 번 :	이 름 :

▶ 인수분해

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것

다항식의 (    )과정을 거꾸로 생각하기

▶ 인수분해 공식

① [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab+2bc+2ca=]

② [eqn: a ^{3} +3a ^{2} b+3ab ^{2} +b ^{3} =]

③ [eqn: a ^{3} -3a ^{2} b+3ab ^{2} -b ^{3} =]

④ [eqn: a ^{3} +b ^{3} =]

⑤ [eqn: a ^{3} -b ^{3}]

▶ 공통부분이 있는 다항식의 인수분해

다항식에 공통부분이 있는 경우는 그 공통부분을 하나의 (    )로 바꾸어 인수분해

[eqn: x ^{4} +2x ^{2} -24] 의 인수분해

[eqn: x ^{2} =] (  )로 놓으면

[eqn: x ^{4} +2x ^{2} -24=X ^{2} -2X-24]

[eqn: ````````````````````````````````````````````=` LEFT ( X-4 RIGHT ) LEFT ( X+6 RIGHT )]

[eqn: X] 에 (  )을 대입하면

[eqn: ````````````````````````````````````````````=` LEFT ( x ^{2} -4 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +6 RIGHT )]

[eqn: ````````````````````````````````````````````=` LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +6 RIGHT )]

▶ 인수정리를 이용한 인수분해

삼차 이상의 다항식이 (     )을 인수로 가질 때 인수정리와 조립제법을 이용하여 인수분해

[eqn: P LEFT ( `x RIGHT ) =x ^{3} -2x ^{2} -5x+6] 의 인수분해

[eqn: P LEFT ( `x RIGHT )]의 상수항이 (  )이므로 [eqn: P LEFT ( `x RIGHT ) =0]이 되는 [eqn: x]는 [eqn: ±1,```±2], [eqn: ±](  ), [eqn: ±6]중에 있다.

이중 [eqn: 1]을 [eqn: P LEFT ( `x RIGHT )]에 대입하면 [eqn: P LEFT ( `1 RIGHT ) =0]

따라서 [eqn: P LEFT ( `x RIGHT )]는 (    )를 인수로 갖는다.

[eqn: VDOTS]

따라서 [eqn: P LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( `````````````` RIGHT ) LEFT ( `````````````` RIGHT ) LEFT ( `````````````` RIGHT )]

3. 인수분해

Ⅰ. 다항식

다음은 다항식을 인수분해한 것이다. [eqn: BOX{`````````}] 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ [eqn: x ^{2} +4y ^{2} +z ^{2} +4xy-4yz-2zx=(` BOX{```````````````````````````} `) ^{2}]

⑵ [eqn: x ^{3} +9x ^{2} y+27xy ^{2} +27y ^{3} =(` BOX{```````````````````````} `) ^{3}]

⑶ [eqn: 8x ^{3} -12x ^{2} y+6xy ^{2} -y ^{3} =(` BOX{```````````````````````} `) ^{3}]

⑷ [eqn: 8x ^{3} +y ^{3} = LEFT ( 2x+y RIGHT ) (` BOX{``````````````````````````````````````} `)]

⑸ [eqn: 27x ^{3} -64y ^{3} = LEFT ( 3x-4y RIGHT ) (` BOX{``````````````````````````````````````} `)]

다음 식을 인수분해하시오.

⑴ [eqn: x ^{4} -5x ^{2} +4]

⑵ [eqn: (x ^{2} +3x) ^{2} -2(x ^{2} +3x)-8]

⑶ [eqn: x ^{3} +3x ^{2} -x-6]

⑷ [eqn: x ^{4} -3x ^{3} +x ^{2} +3x-2]

인수분해를 이용하여 [eqn: {199 ^{3} +1} over {199 TIMES 198+1}]의 값을 구하

시오.

다항식 [eqn: x ^{3} -5x ^{2} +ax+6]을 인수분해하면

[eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +bx-2 RIGHT )]이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하

시오.

다항식 [eqn: x ^{4} +ax ^{3} -2x ^{2} -5x+b]는 [eqn: x-1]로 나누어떨어지고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 4]이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고, 이 다항식을 인수분해하

시오.

직육면체 모양의 네 블록 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]의 밑면의 가로, 세로의 길이와 높이가 다음 표와 같다.

	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	[eqn: rm C]	[eqn: rm D]
가로의 길이	[eqn: x]	[eqn: x]	[eqn: x]	[eqn: 1]
세로의 길이	[eqn: x]	[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 1]
높이	[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 1]

[eqn: rmA]블록 [eqn: 1]개, [eqn: rmB]블록 [eqn: 6]개, [eqn: rmC]블록 [eqn: 11]개, [eqn: rmD]블록 [eqn: 6]개를 모두 빈틈없이 붙여서 큰 직육면체를 만들었다. 물음에 답하시오.

⑴ 네 블록 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]의 부피를 구하시오.

⑵ 큰 직육면체의 부피를 구하시오.

⑶ 큰 직육면체의 세 모서리의 길이가 모두 [eqn: x]에 대한 일차식일 때, 세 모서리의 길이를 구하시오.

(단, 일차식에서 [eqn: x]의 계수는 모두 [eqn: 1]이다.)