1강	[1강 숙제]는 [곱셈공식의 변형]에 대한 문제야. 직육면체의 세 모서리의 길이를 각각 a,b,c라고 했을 때, 겉넓이, 모서리 길이의 합, 대각선의 길이를 a,b,c로 표현할 수 있어야 해. (겉넓이)=2(ab+bc+ca)=28, (모서리 길이의 합)=4(a+b+c)=32일 때, (대각선의 길이)=root(a²+b²+c²) 의 값을 구해야 해. ① ab+bc+ca=14, ② a+b+c=8, ③ a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=8²-28=36이니까 대각선의 길이는 6이야.
2강	[2강 숙제]는 [인수정리와 나머지정리]에 대한 문제야. [인수정리]란 대입해서 (식의 값)=0이 되는 값을 알면 인수를 찾을 수 있다는 거야. 다항식 f(x)에 x=a를 대입해서 0이 될 때, 즉 f(a)=0이면 f(x)는 (x-a)라는 인수를 갖고 있어. 따라서 조건 ①f(a)=f(b)=0를 통해 f(x)=(x-a)(x-b)임을 알 수 있어. 조건 ②f(0)=5를 통해 ab=5임을 알 수 있고, 자연수 a,b라는 조건을 통해 f(x)=(x-1)(x-5)로 유일하게 결정 돼. 따라서 f(x)를 (x-4)로 나눈 나머지인 f(4)=(4-1)*(4-5)=3*(-1)=-3이야.
3강	[3강 숙제]는 [인수분해와 삼각형 변의 길이]에 대한 문제야. 삼각형의 세 변의 길이를 a,b,c라고 하면 기본적으로 ①세 수는 양수이고 ②(두 변의 길이의 합)은 (나머지 한 변의 길이)보다는 커야 해. a³+b³-ac²-bc²+a²b+ab²=0을 인수분해 하려면, 차수가 낮은 문자에 대하여 내림차순으로 정리하는 것이 식의 구조를 파악하기에 효과적이야. ‘a’에 대한 삼차식, ‘b’에 대한 삼차식, ‘c’에 대한 이차식이니까, ‘c’에 대하여 내림차순으로 정리하면 (a+b)c²-(a³+b³+a²b+ab²)=0이야. 공통인 인수를 묶어내면 (a+b)c²-a²(a+b)-b²(a+b)=0, (a+b)c²-(a²+b²)(a+b)=0, (a+b)(c²-a²-b²)=0 이므로 a+b=0 또는 c²=a²+b² 이야. 이 때, a>0, b>0 이므로 c²=a²+b²이야. 따라서 삼각형 ABC는 변 c가 빗변인(각 C가 직각인) 직각삼각형이야.
4강	[4강 숙제]는 [항등식]에 대한 문제야. ‘다항식을 다항식으로 나누었더니’ 라는 표현을 보면 항등식을 만들어야 해. x^n(x²+ax+b)=(x-3)²Q(x)+3^n(x-3)의 우변에서 공통인수를 묶어내면 (x-3){(x-3)Q(x)+3^n} 이 되니까 x=3을 대입하면 우변이 0이 돼. 주어진 식이 항등식이니까 좌변에도 x=3을 대입하면 0이 되어야 하고, (x-3)이라는 인수가 있어야 겠지? 따라서 x^n(x-3)(x+k)=(x-3){(x-3)Q(x)+3^n}으로 나타낼 수 있고, x^n(x+k)={(x-3)Q(x)+3^n}이야. x=3을 대입하면 3^n(3+k)=3^n 이 되어서 k=-2임을 알 수 있어. (x-3)(x-2)=x²+ax+b 이니까 a=-5, b=6이야.
5강	[5강 숙제]는 [인수분해]에 대한 문제야. 1-i, 1+i 와 같은 표현들이 나오면 제곱을 하면 간단해짐을 이용하는 것이 좋아. (1-i)²=-2i, (1+i)²=2i 이야. 문제와 같이 분수꼴로 나타난다면 분모의 실수화를 통해 간단히 나타낼 수 있어. (1-i)/(1+i)=(-2i)/2=-i 이고, (1+i)/(1-i)=2i/2=i 니까 결국에 주어진 식은 (-i)^25+i^25 이 되어서 –i+i=0이 돼.
6강	[6강 숙제]는 [인수분해와 근과 계수와의 관계]에 대한 간단한 문제야. 이차방정식 x²-5mx+4m-1=0의 두 근을 α, 4α 라고 하면 (두 근의 합)은 α+4α=5m, (두 근의 곱)은 α*4α=4m-1 이야. (두 근의 합)에서 α=m 임을 알 수 있고, (두 근의 곱)은 4m²=4m-1 이니까 4m²-4m+1=(2m-1)²=0에서 m=1/2 이야.
7강	[7강 숙제]는 [방정식의 실근은 함수의 그래프에서 교점의 x좌표를 의미한다]는 것을 알아야 해. 이차함수 y=x²+px+q의 그래프와 직선 y=3x+1은 서로 다른 두 점 A,B에서 만나니까 이차방정식 x²+px+q=3x+1은 서로 다른 두 실근을 가져. x²+(p-3)x+(q-1)=0의 계수들이 유리수 이므로 한 근이 1+root3 이면, 다른 한 근은 1-root3이야. 따라서 (두 근의 합)=(1+root3)+(1-root)=-(p-3), (두 근의 곱)=(1+root3)(1-root)=q-1 이야. (두 근의 합)에서 p=1, (두 근의 곱)에서 q=-1임을 구할 수 있어.
8강	[8강 숙제]는 [이차함수의 최대최소의 변형], [합성함수의 최대 최소]에 대한 문제야. -1≤x≤2에서 y=(x²-2x)²-8(x²-2x)+1, 사차함수의 최대 최소는 배운 적이 없어. 함수식을 전개해서는 손댈 방법이 없어지고, 대신 공통부분이 있음을 느껴야겠지? x²-2x=t라고 하면, y=t²-8t+1=(t-4)²-15 라는 t에 대한 이차함수가 돼. 대신 t의 범위를 알아야겠지? -1≤x≤2에서 t=x²-2x=(x-1)²-1 이니까 x=1일 때 t의 최솟값 –1, x=-1일 때 t의 최댓값 3이야. 따라서 –1≤t≤3에서 y=t²-8t+1=(t-4)²-15의 최대 최소를 구할 수 있어. t=-1일 때 최댓값 10, t=3일 때 최솟값 –14가 돼.
9강	[9강 숙제]는 [근과 계수와의 관계]에 대한 문제야. 계수가 실수인 삼차식 f(x)=x³+ax²+bx+c는 조건 (가)에 의하여 f(6)=0이고, f(x)=(x-6)(x²+px+q)로 인수분해 돼. 조건 (나)에 의하여 f(x)=0의 한 근이 –2i 이면, f(x)의 계수가 실수이므로 다른 한 근은 켤레근인 +2i 가 돼. 따라서 근과 계수와의 관계에 의해 x²+px+q=0의 두 근이 –2i, +2i 이므로 (두 근의 합)=(-2i)+(2i)=-p, (두 근의 곱)=(-2i)*(2i)=q 니까 p=0, q=4가 되어 f(x)=(x-6)(x²+4)야. 삼차방정식 f(x)=0의 세 근이 6, -2i, 2i 이므로 f(2x)=0의 세 근은 3, -i, i 니까 세 근의 곱은 3이야.
10강	[10강 숙제]는 [절댓값을 포함한 부등식]에 대한 문제야. 부등식 lx+1l+2lx-3l≤12를 푸는 가장 기본적인 방법은 범위를 나누는 거야. ①x<-1일 때, ②-1≤x<3일 때, ③3≤x 로 나누어 생각해볼거야. ①x<-1일 때, -3x+5≤12, -7≤3x, -7/3≤x 이니까 –7/3≤x<-1 이야. ②-1≤x<3일 때, -x+7≤12, -5≤x 이니까 –1≤x<3이야. ③3≤x일 때, 3x-5≤12, 3x≤17, x≤17/3 이니까 3≤x≤17/3 이야. 따라서 부등식을 만족하는 x의 범위는 –7/3≤x≤17/3 이니까 정수 x는 –2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 로 8개야.
11강	[11강 숙제]는 [이차함수의 그래프와 이차부등식]에 대한 문제야. 이차함수 f(x)의 그래프를 보면 f(x)=a(x+1)(x-2) (단, a>0) 임을 알 수 있어. 부등식 f(x)≤0의 해는 이차함수 f(x)의 그래프가 x축보다 아래쪽(경계 포함)에 있는 범위를 구하면 되니까 –1≤x≤2야. 따라서 이차부등식 f((x+k)/3)≤0의 해는 –1≤(x+k)/3≤2이니까 –3≤(x+k)≤6이고, -3-k≤x≤6-k야. 문제의 (조건)에서 부등식의 해가 –1≤x≤8이니까 k=-2야.
12강	[12강 숙제]는 [이차부등식과 해의 관계]에 대한 문제야. 이차부등식과 이차함수의 그래프의 관계를 이해해야 하고, 학교 서술형 시험에 굉장히 자주 출제 되니까 꼭 이해하고 있어야 해. x에 대한 이차부등식 ax²+bx+c>0의 해가 –1<x<2 이므로 인수 정리에 의해 (x+1)(x-2)<0에서 a(x+1)(x-2)>0 (a<0)임을 알 수 있어. ax²-ax-2a=ax²+bx+c 이므로 ① a<0 ② b=-a>0 ③ c=-2a>0 이야. (b+c)x²+(a-2c)x-2b>0, -3ax²+5ax+2a>0 으로 표현할 수 있고, 양변을 –a로 나누어주면 3x²-5x-2>0, (x-2)(3x+1)>0 이므로 부등식의 해는 ‘x<-⅓ or x>2’야.
13강	[13강 숙제]는 [삼각형의 무게중심의 성질]에 대한 문제야. 세 점 A,B,C를 꼭짓점으로 하는 ‘삼각형ABC’와 세 변 AB, BC, CA를 2:1로 내분하는 점을 각각 P,Q,R이라고 할 때 ‘삼각형PQR’이 있어. ‘삼각형ABC’와 ‘삼각형PQR’의 무게중심을 각각 G₁, G₂ 라고 하면, G₁과 G₂는 일치해. P(-1,3), Q(2,-1), R(2,4) 삼각형 PQR의 무게중심 G₂(1,2)이므로 삼각형 ABC의 무게중심 G₁(1,2)이고, 따라서 세 점 A,B,C의 좌표를 각각 A(x₁.y₁), B(x₂,y₂), C(x₃.y₃) 라고 하면 y좌표의 합 y₁+y₂+y₃=6이야.
14강	[14강 숙제]는 [각의 이등분선의 성질과 직선의 방정식]에 대한 문제야. 각의 이등분선은 ‘좌우변의 길이비대로 밑변을 분할한다’고 했어. 삼각형 ABC에서 변AB의 길이가 2root5, 변AC의 길이가 4root5 이므로 각 A의 이등분선이 변BC와 만나는 점을 D라고 하면 점 D는 선분 BC를 1:2로 내분해. 따라서 (선분BD의 길이):(선분CD의 길이)=1:2 이니까 점 D의 좌표는 (10/3, 5)야. 두 점 A(2,1), D(10/3, 5)를 지나는 직선의 방정식은 y=3x-5야.
15강	[15강 숙제]는 [두 직선의 위치 관계-평행과 수직]에 대한 문제야. 두 직선이 서로 평행하면 ‘기울기는 같고, y절편은 다르다’, 두 직선이 서로 수직이면 ‘기울기의 곱이 –1’ 이라는 사실을 알아야 해. 일반형에서 바로 계수들의 비로 위치관계를 파악할 수 있다면 더 좋겠지? 직선 l₁:ax+y-3=0, 직선 l₂:4x+2y+1=0이 서로 평행하니까 ‘x 계수의 비=y 계수의 비≠상수항의 비’ 이므로 a/4=1/2 가 되어 a=2야. 직선 l₁:ax+y-3=0, 직선 l₃:x+by+1=0이 서로 수직이니까 ‘x 계수의 곱’과 ‘y 계수의 곱’의 합이 0이므로 a*1+1*b=0, a+b=0가 되어 b=-2야. 따라서 ab=-4가 돼.
16강	[16강 숙제]는 [이차함수의 최대 최소]에 대한 문제야. 원을 결정하는 요소는 두 가지야. ① 원의 중심 과 ② 원의 반지름의 길이. 원의 중심은 ‘위치’를 결정하고 원의 반지름의 길이는 ‘크기’를 결정해. 주어진 원 x²+y²-2kx+6ky+20k-26=0 은 (x²-2kx+k²)+(y²+6ky+9k²)-10k²+20k-26=0, (x-k)²+(y+3k)²=10k²-20k+26 이야. 원의 넓이가 최소가 될 때는 원의 반지름의 길이가 최소일 때니까 10k²-20k+26=10(k-1)²+16, k=1일 때 반지름의 길이는 4로 최소가 돼. 중심의 좌표는 (1,-3), 반지름의 길이가 4이므로 a=1, b=-3, c=4 따라서 a+b+c=2야.
17강	[17강 숙제]는 [원과 직선의 위치 관계]에 대한 문제야. 원과 직선의 위치 관계를 판단하는 방법은 두 가지가 있어. ①판별식을 이용하는 방법 ②점과 직선 사이의 거리를 이용하는 방법. 방법 ①은 보편적인 사고이지만, 계산이 복잡하기 때문에 방법 ②를 주로 사용할거야. 원 (x+1)²+(y-2)²=9는 중심이 (-1,2)이고 반지름의 길이가 3인 원이야. 직선 2x-y+k=0과 서로 다른 두 점에서 만나려면 원의 중심 (-1.2)에서 직선 2x-y+k=0까지의 거리 d를 구해야 해. d=lk-4l/root5 가 반지름의 길이인 3과 같을 때 접하고, 3보다 작을 때 서로 다른 두 점에서 만나. 따라서 lk-4l<3root5 이고, 4-3root5<k<4+3root5야. 6<3root5=root45<7 이므로 4-3root5<k<4+3root5를 만족하는 정수 k는 –2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 으로 13개야.
18강	[18강 숙제]는 [점의 평행이동과 점의 대칭이동]에 대한 문제야. 점 (3,1)을 ‘x축에 대하여 대칭이동’하면 ‘y좌표의 부호가 바뀌니까’ (3,-1)이 돼. 이 점을 ‘x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동’하면 (5,2)가 돼. 이 점을 ‘직선 y=x에 대하여 대칭이동’하면 ‘x좌표와 y좌표가 서로 바뀌니까’ (2,5)가 돼. a=2, b=5이므로 a+b=7이야.
19강	[19강 숙제]는 [점의 평행이동과 대칭이동]에 대한 문제야. 점 P(2,1)과 직선 y=x위를 움직이는 점 Q, x축 위를 움직이는 점 R에 대하여 삼각형 PQR의 둘레이 길이의 최솟값을 구하려면 (삼각형PQR의 둘레의 길이)=(선분PQ+선분QR+선분RP)와 같이 세 선분의 길이의 합으로 분해해서 볼 수 있어야 해. 점 P에서 출발해서 직선 y=x에서 한번 튕기고, x축에서 다시 한번 튕겨서 제 자리로 돌아오는 모양인데, 튕기는 직선을 기준으로 대칭이동하면 꺾인 부분을 펼 수 있어. 직선 y=x에 대하여 점 P를 대칭이동한 점을 P’ 이라고 하면 P’(1,2)야. 마찬가지로 x축에 대하여 점 P를 대칭이동한 점을 P’‘라고 하면 P’‘(2,-1)이야. (선분PQ+선분QR+선분RP)=(선분P’Q+선분QR+선분RP’‘)으로 바꾸어 생각하면, 점 Q와 점 R은 선분P’P’‘ 위에 있어야 최소가 돼. 따라서 (선분PQ+선분QR+선분RP)=(선분P’Q+선분QR+선분RP’‘)≥(선분P’P’‘)이 되니까 정답은 root10이야.
20강	[20강 숙제]는 [조건제시법과 원소나열법]에 대한 문제야. 집합 A는 5이하의 자연수 n에 대하여 n-3의 값을 원소로 하는 집합이니까 A={-2,-1,0,1,2}야. 집합 A는 간단한데 집합 B를 실수하는 친구들이 많아. 집합 B는 집합 A의 두 원소의 합을 원소로 하는 집합이야. 이 때, 집합 A의 두 원소가 서로 같아도 괜찮아. 따라서 집합 B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}야. n(A)+n(B)=5+9=14가 돼.
21강	[21강 숙제]는 [집합의 연산과 부분집합의 개수]에 대한 문제야. 조건 ① X∪A=X로부터 A⊂X임을 알 수 있고, 조건 ② X∩B^=X로부터 X⊂B^임을 알 수 있어(^는 여집합을 의미), A⊂X⊂B^ 이므로 {1,2}⊂X⊂{1,2,6,7,8} 이므로 {1,2,6,7,8}의 부분집합 중 원소 1과 2를 반드시 포함하는 부분집합의 개수를 구하면 돼. 따라서 2³=8개야.
22강	[22강 숙제]는 [집합의 포함관계와 충분조건]에 대한 문제야. ① ‘필요조건과 충분조건’ ② ‘참인 명제’ ③ ‘진리집합의 포함관계’ 이 세 가지는 항상 따라다니는 개념이야. 셋 중에 하나만 주어지더라도 나머지 두 가지를 찾아낼 수 있어야 해. 보통 ①⇒②⇒③ 흐름의 문제가 자주 출제 돼. 문제에서 ‘p가 ~q이기 위한 충분조건’을 통해 ‘p⇒~q’임을 알 수 있고, ‘P⊂Q^’를 찾을 수 있어.(^는 여집합을 의미) 이차부등식과 절댓값을 포함한 부등식은 바깥범위보다 사이범위가 더 실수가 적은 편이거든. 명제의 대우를 이용해 ‘q⇒~p’임을 알수 있고, ‘Q⊂P^’도 찾을 수 있어. P^={xl-a<x<a}이고, Q={xl 0≤x≤3}이니까 3<a이어야 해. 따라서 조건을 만족하는 자연수 a의 최솟값은 4야.
23강	[23강 숙제]는 [산술평균과 기하평균의 관계]에 대한 문제야. 양수 조건의 최대 최소 문제는 ‘산술평균과 기하평균의 관계’를 의심해보는 것이 좋아. 항상 그런 것은 아니지만, 높은 확률로 문제를 해결할 수 있어. x>0, y>0이고, xy=6일 때, 3x+2y≥2root(3x*2y)=2root(6xy)=2root36=12 이므로 3x+2y의 최솟값은 12야. 최솟값은 3x=2y일 때 성립하므로 x=2, y=3일 때 3x+2y는 최솟값 12를 가져. a+b+m=2+3+12=17이야.
24강	[24강 숙제]는 [집합의 연산과 벤다이어그램]에 대한 문제야. 조건 (나)의 P-B=Φ로부터 P⊂B임을 알 수 있고, 조건 (가)의 n(P∩A)=2로부터 집합 A의 원소 4개 중에 2개는 P에 속하고, 2개는 P에 속하지 않음을 알 수 있어. 조건 (가)와 (나)로부터 집합 B의 원소 1,2,3,4 중에 2개는 P에 속하고, 2개는 P에 속하지 않다는 것과 원소 5,6,7,8는 집합 P에 속할 수도 있고, 속하지 않을 수도 있어. 원소 5,6,7,8의 합 5+6+7+8=26 인데, 집합 P의 모든 원소의 합은 28이라는 조건 (다)에 의해 28=(3+4)+(6+7+8) 가 돼. 따라서 집합 P-A의 모든 원소의 곱은 6x7x8=336이야.
25강	[25강 숙제]는 [합성함수의 규칙성]에 대한 문제야. 합성함수의 함숫값은 하나씩 대입해가며 규칙을 찾아야 해. 보통은 처음 함숫값과 같은 값이 나오는 순간을 기점으로 함숫값이 반보되는 패턴의 순환성을 발견할 수 있어. 함수 f(x)는 ½을 기준으로 규칙이 달라지는데, f¹(1/7)=2/7, f²(1/7)=f(2/7)=4/7, f³(1/7)=f(4/7)=6/7, f⁴(1/7)=f(6/7)=2/7 이니까, f¹(1/7)과 f⁴(1/7)의 값이 서로 같아. 따라서 앞으로 합성함수의 함숫값은 2/7 ⇒ 4/7 ⇒ 6/7 ⇒ 2/7 ⇒ 4/7 ⇒ 6/7 ⇒ .... 계속 반복될거야. 3번마다 같은 합숫값이 반복되니까 2019=3x673로부터 구하는 함숫값은 f³(1/7)과 같음을 알 수 있고, 정답은 6/7이야.
26강	[26강 숙제]는 [역함수의 성질]에 대한 문제야. 합성함수의 성질과 역함수의 성질을 알아야 문제를 풀어낼 수 있어. 우선 주어진 복잡한 식을 간단히 표현하는 것이 첫 번째야. 역함수를 ^로 표현해보면 (gof)^=f^og^ 이 되니까 (fo(gof)^of)=fof^og^of=g^of 야. 따라서 구하는 값은 g^(f(1))=g^(-1)=-2 가 돼.
27강	[27강 숙제]는 [유리함수의 그래프&대칭성]에 대한 문제야. 유리함수 y=(cx+d)/(ax+b) 의 그래프는 점근선 x=-b/a, y=c/a 이고, 점근선의 교점에 대하여 점대칭, 점근선의 교점을 지나고 기울기가 ±1인 직선에 대하여 선대칭이거든. 주어진 함수 y=(3x-2)/(x+2) 는 점근선 x=-2, y=3이고, 점근선의 교점인 (-2,3)을 지나고 기울기가 ±1인 직선에 대하여 대칭이야. 두 직선 y=x+5, y=-x+1에 대하여 대칭이니까 a=1,b=5, c=-1,d=1이 되고 ab-cd=5-(-1)=6이야.
28강	[28강 숙제]는 [무리함수의 그래프와 교점]에 대한 문제야. 교점의 개수를 묻는 문제는 그래프를 그려보고 특수한 순간(경계나 꼭짓점을 지날 때, 접할 때)을 기준으로 판단해야 해. y=2root(x-2) 의 그래프와 직선 y=x+k 의 교점의 개수는 직선 y=x+k이 ① 무리함수의 시작점인 (2,0)을 지날 때와 ② 무리함수 y=2root(x-2)와 접할 때의 k값을 기준으로 생각해야 해. ①의 경우 k=-2이고, ②의 경우 2root(x-2)=(x+k) 의 양변을 제곱하고 x에 대한 이차방정식이 중근을 갖도록 판별식 D=0을 계산하면 k=-1 이 나와. 따라서 조건을 만족하는 k의 범위는 –2≤k<-1이야. (등호 주의!)
29강	[29강 숙제]는 [무리함수의 역함수]에 대한 문제야. 무리함수의 역함수는 ‘이차함수의 절반’이라는 사실이 출제 포인트 중에 한 부분이지만, 역함수 문제의 대부분은 실제로 역함수를 구하지 않고, 원래 함수와의 관계를 이용해서 풀어내는 거야. 이 문제도 점 (1,3)이 곡선 y=f(x) 위의 점이니까 f(1)=3이고, 마찬가지로 곡선 y=g(x) 위의 점이기도 하니까 g(1)=3이야. 이 때, f(x)와 g(x)는 역함수 관계 이므로 g(1)=3이면, f(3)=1 이 성립해. 다라서 f(1)=3, f(3)=1이라는 사실로부터 a+b=4, 3a+b=0이므로 a=-2, b=6이 되어 f(x)=root(-2x+6)+1야. g(5)=k라고 하면 f(k)=5이므로 –2k+6=16, 2k=-10, k=-5가 되어 g(5)=-5야.
30강	[30강 숙제]는 [합의 법칙과 곱의 법칙]에 대한 문제야. 숫자 1,2,3,4 중에 전부 또는 일부를 사용하여 만들 수 있는 다섯자리 자연수 중에 ①같은 숫자가 이웃하지 않고 ②만의 자리 숫자와 일의 자리 숫자가 같은 것의 개수를 세야 해. 강의 중에서도 이야기 했지만 직접 세는 것을 귀찮아하거나 두려워 하지 않는 것이 중요해. ① 1___1 ② 2___2 ③ 3___3 ④ 4___4 ⑤ 5___5 이렇게 크게 다섯 개의 케이스로 분류하면 각각의 분할된 상황은 사고구조(경우의 수)가 동일하기 때문에 한 가지 경우만 잘 세어서 x5 하면 돼. 그게 바로 곱의 법칙이야. ①의 상황에서 12__1 / 13__1 / 14__1/ 15__1 역시 사고구조(경우의 수)가 동일하기 때문에 한 가지 경우만 잘 세어서 x4 하면 되겠지? 121_1 / 123_1 / 124_1 / 125_1 각 경우의 수는 4+3+3+3=13 이니까 ①의 상황은 13x4=52, 전체 경우의 수는 52x5=260이야.
31강	[31강 숙제]는 [조합의 수]에 대한 문제야. 우선 여학생 수와 남학생 수가 같다고 했으니 각각 n명씩 있다고 해보자. 1)남녀 구분없이 3명의 대표를 선출하는 경우 2nC3=2n(2n-1)(2n-2)/3! 2)여학생 중에서 3명의 대표를 선출하는 경우 nC3=n(n-1)(n-2)/3! 1)의 경우의 수가 2)의 경우의 수의 10배이고, 두 경우 모두 분모가 3!으로 같기 때문에 2n(2n-1)(2n-2)=10{n(n-1)(n-2)} 여기에서 삼차방정식 풀지말고 양변을 n(n-1)로 나누면 일차방정식 4(2n-1)=10(n-2)가 남아, 즉, n=8이야.
32강	와!! 드디어 마지막 32강 숙제!! [32강 숙제]는 [조합의 수와 곱의 법칙]에 대한 문제야. 서로 다른 과일 5개를 (★,◆,▲,♥,♣)라고 할게. 과일을 3개의 그릇 A,B,C에 나누어 담는 상황은 과일이 그릇을 선택하는 상황이니까 과일에게 어느 그릇에 가고 싶은지 물어보면 돼. 우선 그릇 A에 담을 과일 2개를 선택하는 경우의 수는 5C2=10이야. 만약 A에 ★,◆를 담았다고 생각해 봐. 남은 ▲,♥,♣를 B 또는 C에 나누어 담아야 하니까, 각각의 과일이 선택할 수 있는 경우가 2가지라서 2x2x2=8이야. 따라서 구하는 경우의 수는 5C2*2³10*8=80이야.